Счёт на пальцах

Счёт на пальцах Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа — единицам искомого произведения. Слайд №7 Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Пример 1. 16?18=(16+8) ? 10+6 ? 8=288, или Пример 2. 17 ? 17=(17+7) ? 10+7 ? 7=289. Умножение чисел от 10 до 20 Задание: Умножьте быстро 19 ? 13 Проверь себя! 19 ?13=(19+3) ?10 +9 ?3=247 Слайд №8 Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 72 ? 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 ? 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Пример. 94 ? 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034. Слайд №9 Умножение на 11 Задание: Умножьте быстро 54 ? 11 Проверь себя! 54 ?11=5(5+4)4=594 Проверь себя! 67 ?11=6(6+7)7=737 Задание: Умножьте быстро 67? 11 Слайд №10 Умножение на 22, 33, …, 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ? 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Пример 1. 24 ? 22 = 24 ? 2 ? 11 = 48 ? 11 = 528 Пример 2. 23 ? 33 = 23 ? 3 ? 11= 69 ? 11 = 759 Задание: Умножьте 18? 44 Проверь себя! 18 ? 44 = 18 ? 4 ? 11= 72 ? 11 = 792 Слайд №11 Умножение на 25 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ — полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75). Пример. 135 ? 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375. Задание: Умножьте быстро 126 ? 25 Проверь себя! 126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150 Слайд №12 Умножение на 5, на 50, на 25, на 125 При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями: a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2 a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8 Пример1. 17 ? 5=17 ? 10:2=170:2=85 Пример 2. 43 ? 50=43 ? 100:2=4300:2=2150 Пример 3. 27 ? 25=27 ? 100:4=2700:4=675 Пример 4. 96 ? 125=96:8 ? 1000=12 ? 1000=12000 a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2 a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8 Слайд №13 Задание: умножьте 824?25 Проверь себя! 824 ? 25=824:4 ? 100=20600 Проверь себя! 348 ? 50=348:2 ? 100=17400 Задание: умножьте 348?50 Слайд №14 Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5 Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5, надо найти значение выражения: 100?количество десятков числа ? (количество десятков+1)+25. Пример. =100 ? 18 ? (18+1)+25=34225. Проверь себя! =100 ?10?(10 +1) +25=11025 Задание: возведите в квадрат число 105 Слайд №15 Увеличение и уменьшение суммы в выражении Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, то есть (a+b)-(a-b)=2b Пример. (3+2)-(3-2)=2?2=4 Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть (a+b)+(a-b)=2a Пример. (3+2)+(3-2)=3 ? 2=6 Слайд №16 Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. Примеры: 44 ? 5 = (44 : 2) ? 5 ? 2 = 22 ? 10 = 220; 28 ? 15 = (28 : 2) ? 15 ? 2 = 14 ? 30 = 420; 32 ? 25 = (32 : 2) ? 25 ? 2 = 16 ? 50 = 800. Слайд №17 Умножение на число, оканчивающиеся на 5 При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа: Примеры: 48 ? 65 = (48 : 2) ? 65 ? 2 = 24 ? 130 = (24 ? 10 + 24 ? 3) ? 10 = (240 + 72) ? 10 = 312 ? 10 = 3120; 36 ? 85 = (36 : 2) ? 85 ? 2 = 18 ? 170 = (18 ? 10 + 18 ? 7) ? 10 = (180 + 126) ? 10 = 306 ? 10 = 3060. Слайд №18 Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида: 14 ? 18 = 14 ? (10 + 8) = 14 ? 10 + 14 ? 8 = 140 + 112 = 252; 13 ? 19 = 13 ? (20 — 1) = 13 ? 20 — 13 = 260 — 13 = 247. Слайд №19 Деление на 5, на 50, на 25 При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоваться следующими выражениями: a:5=a ? 2:10 a:50=a ? 2:100 a:25=a ? 4:100 Примеры: 35:5=35 ? 2:10=70:10=7 3750:50=3750 ? 2:100=7500:100=75 6400:25=6400 ? 4:100=25600:100=256 Слайд №20 Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748 Слайд №21 Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401 Слайд №22 Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84 Слайд №23 Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Пример. 62?58=3596 а) 8 ? 2=16, пишем 6 помним 1. б) 8 ? 6+5 ? 2+1=59, пишем 9, помним 5. в) 5 ? 6+5=35. Слайд №24 Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10 Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй. Пример. 204 ? 206=42024 а) 20 ? (20+1)=420, пишем 420 б) 6 ? 4=24, пишем 24 Задание: умножьте 38? 32 Проверь себя! 38 ? 32=3 ? 4=12, 8?2=16=1216 Слайд №25 Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком» Пример: 24 ? 32 = 768 Последовательно производим следующие действия: 1. 4 ? 2 = 8 – это последняя цифра результата. 2. 2 ? 2 = 4; 4 ? 3 = 12; 4 + 12 = 16. 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем. 3. 2 ? 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе. Ответ: 768. Слайд №26 Умножение однозначного или двухзначного числа на 37 2 ? 37 = 74 и 3 ? 37 = 111 37 ? 6 = 37 ? 3 ? 2 = 111 ? 2 =222 37 ? 8 = 37 ? (6+2) = 222 + 74 = 296 37 ? 18 = 37 ? 3 ? 6 = 111 ? 6 = 666 37 ? 3=111 37 ? 6=222 37 ? 9=333 37 ? 12=444 37 ? 15=555 и т.д 7 ? 11 ? 13=1001 77 ? 13=1001 77 ? 26=2002 77 ? 39=3003 и т.д Легко запомнить!!! Запомни! Слайд №27 Легко запомнить!!! 11 ? 11 =121 111 ? 111 = 12321 1111 ? 1111 = 1234321 11111 ? 11111 =123454321 …………………….. 111111111 ? 111111111 = 12345678987654321 Слайд №28 Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Числа сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме. Валентин Берестов (1928-1998) Слайд №29 Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад. Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ? А какую же задачу дал им учитель? Не сможем решить ее и мы? Слайд №30 Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач. Эта картина — гимн учителю и ученику! Слайд №31 Выводы: Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета. Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни. Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений. Устный счёт – гимнастика ума. Умеете ли вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!» Слайд №32 Авторы: Стрельникова Юлия Тюкина Стелла Слайд №33 Использованные ресурсы: Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68 Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15). http://portfolio.1september.ru/subject.php Слайд №34 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!! http://volna.org/algebra/priiemy_bystrogho_schieta.html#hcq=XPTECOp